• Road Work - Survey, Design, Construction and Maintenance

  • Road Work - Survey and Design

  • Road Work - Construction

  • Road Work - Maintenance eg. reconstruction, overlay etc.

Copyright 2019 - Road Work :Survey, Construction and Maintenance

Overdetermined System

                     ระบบสมการที่มีที่มีจำนวนของสมการ(m)มากกว่าจำนวนตัวไม่รู้ค่า(n) เรียกว่า Overdetermined System (m>n) และค่าต่างระหว่าง m กับ n (m-n) เรียกว่า Redundancy(r)

                     จากความจำเป็นที่ต้องตรวจสอบความผิดพลาด(Mistake)ที่อาจเกิดขึ้นจากการเก็บข้อมูล จึงต้องมีข้อมูลให้เกินพอ เพื่อใช้ตรวจสอบโดยระบบ Overdetermined System ตัวอย่างเช่นต้องการหารูปร่างของแปลงที่ดินแปลงหนึ่ง ABC ซึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยม(รูปสามเหลี่ยมสามารถกำหนดได้ด้วยมุมเพียงสองมุม n=2) และเนื่องผลรวมมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมจะต้องเท่ากับ 180 องศา ดังนั้นเมื่อรู้มุมภายในสองมุม มุมภายในที่สามจะต้องเท่ากับ 180 องศาหักออกด้วยผลรวมของมุมสองมุมที่รู้ค่า ดังนั้นสามารถกำหนดรูปร่างแปลงที่ดิน ABC ได้ด้วยการรังวัดมุมภายใน 2 มุม เช่น วัดมุม A และ B ตามรูป

     Ch06 Overdetermined img 0
                            จากการรังวัดทำให้รู้ค่ามุม A และ B  สามรถคำนวณหามุม C ได้ว่าเท่ากับ 180° 00′ - 57° 39′ - 34° 20′ = 88° 01′ อย่างไรก็ตามมีโอกาสที่จะเกิดความผิดพลาดขึ้นในระหว่างการวัด เช่น อ่านมุมผิด เล็งเป้าผิด จดมุมผิด เป็นต้น ดังนั้นจากตัวอย่างนี้หากวัดมุมภายในของ ABC เพียงสองมุม ก็จะไม่มีทางทราบได้เลยว่ามีวามผิดพลาดเกิดขึ้นหรือไม่
                            หลักปฎิบัติที่ยึดถือทั่วไปในงานรังวัดที่เป็นงานรังวัดควบคุมหรืองานที่ต้องการความถูกต้องสูงคือต้องทำการวัดให้เกินพอไว้ ในกรณีตัวอย่างข้างต้นทำการวัดมุม C มาด้วย สมมุติว่ามุม C ที่ว้ดได้มีค่าเท่ากับ 88° 05′ ผลรวมมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม ABC จากค่ารังวัดได้เป็น 180° 04′ ซึ่งมากกว่าค่าทางทฤษฏี การพิจารณาว่าความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นยอมรับได้หรือไม่ให้พิจารณาจากความละเอียดของเครื่องมือ เช่นในกรณีนี้มีค่าต่างไปจากทฤษฏีไป 4 ลิปดา เฉลี่ยมุมละ 1.3 ลิปดา ถ้าเครื่องมือที่ใช้มีความละเอียด 1 ลิปดา ความคลาดเคลื่อนนี้น่าจะอยู่ในเกณฑ์ที่ยอมรับได้ จึงสรุปได้ว่าไม่มีความผิดพลาดหรือความคลาดเคลื่อนมีระบบ(Systematic Error)ขนาดใหญ่เกิดขึ้น และผลต่าง 4 ลิปดาเกิดขึ้นจากความคลาดเคลื่อนสุ่ม(Random Error)ซึ่งเป็นธรรมชาติและแฝงอยู่ในการรังวัดเสมอ

                              จากการที่มีความคลาดเคลื่อนสุ่มแฝงอยู่ในการวัดเสมอนั้น จำเป็นต้องมีการประมวลผลเพิ่มเติมเพื่อหาคำตอบค่าที่แท้จริงเป็นเท่าไร การคำนวณมีหลายแนวทาง การพิจารณาในการเลือกแนวทางในการคำนวณ ต้องพิจารณาองค์ประกอบ 2 อย่างคือ 1)ได้ใช้ประโยชน์จากข้อมูลทั้งหมดที่มีอยู่ 2)ได้คำตอบเดียว(Unique Solution) และการใช้ Overdetermined Sytem)ในการคำนวณจะเป็นทางเลือกที่เหมาะสม

                               เพื่อให้ผลจากการคำนวณเป็นไปตามทฤษฏีจำเป็นต้องมีการปรับแก้(Adjustment)และการปรับแก้ค่าข้อมูลที่วัดมาต้องเปลี่ยนไปน้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ วิธีการแบบลีสท์สแควร์(Least Square)

 

ข้อความ

พัฒนาโดย

นายปรีชา สมผุด

18/5 ม.1 ต. แหลมบัว

อ. นครชัยศรี

จ. นครปฐม  73120

http://www.facebook.com/RoadWorkAndGeotechnic