• Road Work - Survey, Design, Construction and Maintenance

  • Road Work - Survey and Design

  • Road Work - Construction

  • Road Work - Maintenance eg. reconstruction, overlay etc.

Copyright 2019 - Road Work :Survey, Construction and Maintenance

งานโค้งราบ(Horizontal Curve)

งานโค้งราบ(Horizontal Curve) ในการก่อสร้างทางจะหมายถึงการวางโค้งและการยกโค้ง

Simple Circular Curve เป็นส่วนโค้งของวงกลมที่เชื่อมต่อระหว่าง Tangent line สองเส้นที่ยาวเท่ากัน โดยมีองค์ประกอบดังนี้

PC = Point of Curvature, จุดเริ่มต้นโค้ง

PI   = Point of Intersection, จุดตัดของ tangent 2 เส้น

PT = Point of Tangency, จุดปลายโค้ง

               T    = Tangent distance เป็นเส้นสัมผัสโค้ง 

         = ระยะทางระหว่าง PC ไป PI หรือ PI ไป PT

               Lc   = Length of curve คือความยาวของโค้งวงกลมจาก PC ไปตามโค้งจนถึง PT

               LC  = Long Chord, เป็นความยาวของคอร์ดจากจุด PC ตามเส้นตรงไปยัง PT

               E      = External distance, เป็นระยะจากจุดกึ่งกลางโค้งไปยัง PI

               M     = Mid-Ordinate, เป็นระยะจากจุดกลางคอร์ดไปยังจุดกลางโค้ง

             D (delta)  = Tangent Deflection Angle, เป็นมุมระหว่างแนว center line ตัดกัน

              R      = Radius of curve, รัศมีของโค้ง

              D      = Degree of curve, เป็นมุมที่จุดศูนย์กลางที่รองรับด้วยส่วนโค้งที่ยาวเท่ากับ 100 หน่วย

 เมื่อทราบข้อมูลในสนาม  คือ  PI Sta.  มุม  D (delta)  และมุม  หรือ PI Sta.  มุม  D (delta)  ความเร็วออกแบบ(V)และS.E.(e)  จะคำนวณหาข้อมูลโค้งได้จากสูตร  คือ

curve formula

(R มีหน่วยเป็นเมตร, D หน่วยเป็นองศา)

  PC Sta. = PI Sta. – T

  PT Sta. = PC Sta. + Lc

การคำนวณการยกโค้ง (Super elevation)

                                ในการออกแบบถนน โดยธรรมชาติจะไม่สามารถตัดตรงจากต้นทางถึงปลายทางได้จำเป็นจะต้องมีการตัดทางให้เป็นทางโค้ง   และเพื่อให้การขับขี่รถยนต์ภายในโค้งมีความนุ่มนวลและมีความปลอดภัยจึงจำเป็นจะต้องมีการออกแบบช่วงทางโค้งเป็นพิเศษนอกเหนือจากทางตรง ทั้งนี้เนื่องจากการขับขี่รถยนต์ภายในโค้งตามหลักของกลศาสตร์จะเกิดแรงหนีศูนย์กลางกระทำต่อตัวรถ อันจะทำให้รถหลุดออกจากทางโค้งได้ จึงต้องออกแบบถนนในโค้งให้เกิดแรงหนีศูนย์กลางที่กระทำต่อตัวรถน้อยลงจนสามารถวิ่งอยู่ในโค้งได้อย่างปลอดภัย

                เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว(v) ใด ๆ เป็นวงกลมรอบจุดศูนย์กลาง จะมีแรงกระทำต่อวัตถุนั้น ๆ ในแนวรัศมีทิศทางออกจากจุดศูนย์กลาง  เรียกแรงนี้ว่า  แรงหนีศูนย์กลาง (Centrifugal force)  มีค่าเท่ากับผลคูณของมวล (mass)  กับความเร่งแนวรัศมี (Radial acceleration)

                 ถ้าวัตถุดังกล่าวเป็นรถยนต์เคลื่อนที่บนถนนที่เป็นทางโค้งจะเกิดแรง 2 แรงกระทำต่อรถยนตร์คันนั้น คือ แรงหนีศูนย์กลางกระทำต่อรถยนต์ในแนวรัศมี  ซึ่งจะมีผลให้รถยนตร์หลุดจากถนนและแรงเสียดทานที่เกิดจากล้อรถกับผิวถนนกระทำต่อรถยนต์ในแนวรัศมีมีทิศทางตรงข้ามกับแรงหนีศูนย์กลาง  ซึ่งจะมีผลให้รถยนต์วิ่งอยู่ในโค้งได้

 

รูปที่  1   แรงที่กระทำต่อรถยนต์ในทางโค้งระนาบราบ

                แรงเสียดทาน (F)   =   สัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน (f) คูณด้วยแรงเนื่องจากน้ำหนักรถยนต์ในแนวตั้งฉากกับพื้นถนน

                                                =  fW                                                                                                                                                                                  …………. (2)

                เมื่อพิจารณาจาก  (1)  และ  (2)  จะเห็นว่า  ในขณะที่รถยนต์ขับวิ่งเข้าทางโค้ง  แรงหนีศูนย์กลางจะแปรผันตามความเร็ว  แรงเสียดทานจะคงที่  ดังนั้น  เมื่อความเร็วของรถยนต์สูงจนถึงค่าที่แรงหนีศูนย์กลางมากกว่าแรงเสียดทาน  รถยนต์จะหลุดออกนอกโค้ง

 รูปที่  2  แรงที่กระทำต่อรถยนต์ในทางโค้งระนาบเอียง

                จากความสัมพันธ์ของแรงที่กระทำต่อรถยนต์ในทางโค้ง สามารถเพิ่มความเร็วของรถยนต์ในโค้งขึ้นได้โดยไม่หลุดออกนอกโค้ง  วิธีการหนึ่งที่นิยมใช้  คือเพิ่มความเอียงของพื้นถนนในทิศทางที่หันหน้าเข้าหาศูนย์กลางโค้ง  ซึ่งเป็นผลให้แรงหนีศูนย์กลางที่กระทำต่อรถยนต์ลดลงเมื่อเปรียบเทียบกับความเร็วเดียวกันในโค้งที่ไม่มีความเอียง

                จากรูปที่  2  ให้ α เป็นมุมที่ถนนเอียงไปจากแนวราบ  เมื่อรถยนต์อยู่ในสภาวะสมดุลจะมีแรงที่กระทำต่อรถยนต์ตามแนวขนานกับพื้นถนน  ดังนี้

  

   F  คือ  แรงเสียดทานระหว่างล้อรถยนต์กับพื้นถนน  =  สัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน (f) คูณด้วย

                                                                                                     แรงเนื่องจากน้ำหนักรถยนต์ที่กระทำ

                                                                                                     ในแนวตั้งฉากกับพื้นถนน (N)

                                                                                          =  fN

                                                                                          =  fW cos α

                แทนค่า  F  ใน (3)

 

                ที่กล่าวมาข้างต้นเป็นทฤษฎีทางฟิสิกส์ว่าด้วยแรงที่กระทำต่อวัตถุที่เคลื่อนที่ในทางโค้งบนระาบราบและระนาบเอียง  เมื่อนำมาประยุกต์ใช้ในการออกแบบก่อสร้างถนนจะเห็นได้ว่าตัวแปรที่ควบคุมได้คือค่ามุมเอียง  หรือค่าความลาดเอียงของถนน (Slope, e) ซึ่งค่านี้มีความสัมพันธ์กับค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน  ต่อความเร็วของรถยนต์  และค่ารัศมีความโค้งของถนน  ทั้ง  3  ค่านี้  ไม่สามารถจะกำหนดเป็นค่าหนึ่งได้  เนื่องจากขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายประการ  ในการออกแบบจำเป็นต้องทำการวิจัยและทดลองเพื่อหาค่าที่เหมาะสมมาใช้

                การคำนวณค่า e

                                จากสมการที่ (4)  จะเห็นว่าค่า f มีความสัมพันธ์กับความเร็วและรัศมีโค้งนอกจากนี้ในความเป็นจริงค่า f ยังขึ้นอยู่กับชนิดและสภาพของผิวถนน  และชนิดและสภาพของยางรถยนต์  ในการหาค่า f ที่เหมาะสมจะต้องจำลองสถานะการณ์ขึ้นมาแล้วทดลองหาความสัมพันธ์ระหว่างค่า  e  และค่า f

ในการนี้ AASHTO ได้ทำการวิจัยทดลอง และสรุปวิธีการกำหนดค่า f ออกมาทั้งหมด  5  วิธี  กรมทางหลวงได้เลือกใช้วิธีที่ ซึ่งความสัมพันธ์ระหว่างค่า e และค่า f เป็นแบบ Linear โดยค่า e เท่ากับค่า  f ทำให้สามารถสรุปวิธีคำนวณค่า  e ในแต่ละโค้งได้ดังนี้

                 การกำหนดค่า e  สูงสุด

                เมื่อคำนวณค่า  e  จาก (5) ในความเร็วที่กำหนดสำหรับถนนใด ๆ การจะนำไปใช้จริงต้องพิจารณาองค์ประกอบอื่น ๆ อีก  ได้แก่ ภูมิอากาศ(หิมะน้ำแข็งภูมิประเทศ(ทางราบทางภูเขา)  สภาพพื้นที่(นอกเมือง,ในเมืองปริมาณของรถที่ขับช้าเป็นต้น  องค์ประกอบเหล่านี้จะใช้พิจารณากำหนดค่า  e  สูงสุดของถนน  AASHTO  แนะนำให้ใช้ค่า  e  สูงสุด  = 0.1  แต่ในบางกรณีก็ยอมให้ค่า  e  สูงสุด  = 0.12  ค่า  e  ที่เกิน  0.12  ไม่แนะนำให้ใช้  เนื่องจากมีปัญหาในการก่อสร้างบำรุงรักษา  และอันตรายกับรถที่ขับช้า ๆ

                หมายเหตุ - กรมทางหลวงกำหนดค่า  e = 0.100  เป็นค่าสูงสุดสำหรับทางหลวงทั่วไป

                                   - ค่า  e คือค่าความลาดเอียงของถนน(Super Elevation) เป็น %

                การยกโค้ง(Super elevation)

                การขับขี่รถยนต์ในช่วงทางตรงจะไม่มีแรงหนีศูนย์กลางและแรงต้านแรงหนีศูนย์กลางมากระทำต่อตัวรถ เมื่อรถเริ่มเข้าทางโค้งจะเกิดแรงหนีศูนย์กลางกระทำต่อตัวรถดังได้กล่าวมาแล้ว และถ้าในโค้งได้ออกแบบให้เกิดแรงต้านแรงหนีศูนย์กลาง (โดยใช้ความเอียงของผิวถนน eซึ่งค่านี้จะเกิดเมื่อเริ่มเข้าโค้ง (PC, Point of Curve)  และเปลี่ยนกลับไปเป็นปกติหลังจากพ้นโค้ง (PT, Point of Tangent)  จะเห็นได้ว่าตรงบริเวณที่เปลี่ยนความเอียงของถนนจากปกติไปเป็นความเอียง e หรือจากถนนความเอียง e ไปเป็นถนนปกติ จะไม่มีความต่อเนื่อง ทำให้เกิดความรู้สึกที่ไม่ดีและไม่นุ่มนวลในการขับขี่ ดังนั้นจึงจำเป็นจะต้องค่อย ๆ เปลี่ยนความเอียงจากผิวถนนปกติไปจนถึงความเอียงสูงสุดและจากความเอียงสูงสุดไปสู่ผิวถนนปกติ

                องค์ประกอบในการยกโค้ง ในการยกโค้งวงกลมมีค่าต่าง ๆ ที่เป็นองค์ประกอบดังนี้

                -  NC = Normal Crown หมายถึง รูปร่างของผิวจราจรที่มีความลาดเอียงเป็นเปอร์เซ็นต์ตามที่ได้ออกแบบไว้

                -   HC = Half Crown หมายถึง รูปร่างของผิวจราจรที่มีค่าความลาดเอียงอยู่ในแนวระดับ (0 เปอร์เซ็นต์)

                -  FC = Full Crown หมายถึง รูปร่างของผิวจราจรที่มีค่าความลาดเอียงเท่ากับ NC แต่ทิศทางตรงกันข้าม (ยกระดับเพิ่มขึ้นจาก HC)

                -   FS = Full Super elevation หมายถึง ผิวจราจรที่มีค่าความลาดเอียงเท่ากับค่า ที่ได้ออกแบบไว้ (ยกระดับเพิ่มขึ้นจาก FC)

                -   Smin = Relative Slope หมายถึง ค่าความลาดเอียงตามแนวยาวของถนน

                -  Ts = Transition หมายถึง ระยะทางที่จะใช้ในการเปลี่ยนค่าความลาดของผิวจราจรจาก NC ไปจนถึง FS

                การกำหนดค่า Smin

                ใช้สูตร       Smin     = 75+1.5 V                             ………………(6)

                                    V       = Design Speed (Kph)

                ปัจจุบันกรมทางหลวงกำหนดให้ Smin มีค่าสูงสุด = 240

                การกำหนดค่าความยาว Ts (Transition Length)

                                ในการกำหนดความเอียงของผิวถนน(e)เพื่อให้แรงหนีศูนย์กลางที่กระทำต่อรถยนต์ลดลงอันจะทำให้เกิดความรู้สึกที่ดีและมีความนุ่มนวลในการขับขี่ เพิ่มความปลอดภัยในการขับขี่บนโค้งนั้น จะต้องมีระยะทางที่เหมาะสมอันหมายถึงระยะทางที่ใช้ในการเปลี่ยนความลาดเอียง NC ไปเป็นความลาดเอียง FS มีใช้กันโดยทั่วไป 2 วีธี

                                1. ใช้สูตร  Ts = X + Y + Z

                           W    = ความกว้างของผิวจราจรจากจุดหมุนของการยกโค้งถึงขอบผิวถนน

                            Cr    = ค่าความลาดเอียง (Crown Slope) ที่ NC

                                              HC = Cr * W

   FS  = * W

   X = HC * 2Smin

   Y = HC * Smin

   Z = (FS – HC) * Smin   

                                2. ใช้สูตร Ts = Lout (Tangent Runout) + L(Runoff Length)

                                ระยะ Tangent Runout (Lout) หมายถึงระยะที่ใช้ในการปรับความลาดเอียงของผิวถนนจาก NC ไปเป็น HC ในกรมทางหลวงหาได้โดยใช้สูตร

                                Lout  = 2 * Smin * W * Cr

                   โดย     Smin  = Relative Slope

                                W    = ความกว้างของผิวจราจรจากจุดหมุนของการยกโค้งถึงขอบผิวถนน

                                Cr    = ค่าความลาดเอียง (Crown Slope) ที่ NC

                                ระยะ Runoff  Length (Lf ) หมายถึงระยะที่ใช้ในการปรับความลาดเอียงของผิวถนนจาก HC ไปเป็น FS กรมทางหลวงได้กำหนดให้ระยะ Runoff Length สำหรับถนน ช่องจราจร แปรผันตามความเร็วออกแบบ (Design Speed) โดยใช้สูตร

                                Lf    = Smin * W * SE

                    โดย  Smin  = Relative Slope

                                W    = ความกว้างของผิวจราจรจากจุดหมุนในการยกโค้งถึงขอบผิวทาง

                                SE   = ค่าความลาดเอียงของการยกโค้ง

                และได้กำหนดความยาวน้อยสุดของระยะ Runoff  Length (Lf (min) ) ไว้โดยให้คำนวณจากระยะที่รถยนต์วิ่งได้ในเวลาประมาณ วินาที ที่ Design Speed ซึ่งได้ประมาณ

                                                Lf (min) = 0.6 V                               เมตร

ในการเลือกใช้ค่า  Runoff ให้คำนวณหาค่า  Runoff จาก  Relative Slope ก่อน  แล้วนำมาเปรียบเทียบกับค่าต่ำสุด(Lf(min)) ค่าไหนมากกว่าให้ใช้ค่านั้นเป็นค่า Runoff ที่ความเร็วนั้น ๆ

                ค่า  Runoff ที่กล่าวมาเป็นค่า  Runoff ของถนนที่เป็น เลน การจราจรไปกลับข้างละ เลน  ในกรณีที่ถนนมีความกว้างมากกว่า  2  เลน  ถ้าคำนวณค่า  Runoff ตามวิธีการปรกติจะได้ความยาวของระยะ Runoff ที่ค่อนข้างจะยาว ทำให้เกิดปัญหาในการกำหนด ATTAINED STA. และ REMOVED  STA. กรมทางหลวงได้กำหนดความยาวของระยะ Runoff สำหรับถนนที่มีมากกว่า  2  เลน ดังนี้

                                ถนน  3  เลน  Runoff (Lf)               =  1.2 Lf  ของถนน  2  เลน

                                ถนน  4  เลน  Runoff (Lf)               =  1.5 Lf  ของถนน  2  เลน

                                ถนน  6  เลน  Runoff (Lf)               =  2.0 Lf  ของถนน  2  เลน

                 ตำแหน่งของการยกโค้ง

             โค้ง (Curve)  ในงานทางจะเริ่มที่จุดต้นโค้ง (PC)  และสิ้นสุดที่จุดปลายโค้ง (PT) ดังนั้นก่อนที่รถยนต์จะวิ่งเข้าในโค้งจะวิ่งอยู่บนทางตรง (Tangent)  ซึ่งจะไม่มีแรงหนีศูนย์กลางมากระทำต่อรถยนต์  และโดยที่แรงหนีศูนย์กลางจะเกิดเมื่อรถยนต์เริ่มเข้าโค้ง จึงไม่จำเ็นต้องยกโค้งในทางตรง แต่เพื่อความต่อเนื่องและความนิ่มนวลในการขับรถยนต์เข้าโค้งจำเป็นต้องค่อย ๆ ยกโค้งโดยจะเริ่มต้นที่จุด NC ไปสิ้นสุดที่จุด FS

                การกำหนดตำแหน่งของจุด FS จะต้องกำหนดในจุดที่เหมาะสมทั้งนี้เนื่องจากถ้ากำหนดไว้ตรงกับจุด PC ในกรณีที่เป็น Maximum Super elevation (e = 0.1) จะเกิดการไถลลงเนื่องจากน้ำหนักรถและถ้ากำหนดจุด FS ให้เลยจุด  PC เข้าไปมาก ๆ จะทำให้หลุดโค้งได้

                ในปัจจุบันกรมทางหลวงได้กำหนดวิธีการวางตำแหน่งจุด FS ดังนี้

                - กรณี design speed มากกว่า 80 Kph กำหนดให้จุด FS เลยจุด PC เข้าไปเป็นระยะ  (0.2 – 0.0) Lf

                - กรณี design speed น้อยกว่าหรือเท่ากับ 80 Kph กำหนดให้จุด FS เลยจุด PC เข้าไปเป็นระยะ (0.4 – 0.2) Lf

                นอกจากนี้ยังกำหนดให้ใช้ Relative slope ในการคำนวณระยะ Tangent  runout  ( ระยะจาก NC ถึง HC) เท่ากับ 1:2Smin และ    Relative slope  ในการคำนวณระยะ Runoff  Length (ระยะ HC ถึง FS)  เท่ากับ 1: Smin

 

ตัวอย่าง   การคำนวณการยกโค้ง

                -  ถนนมาตรฐานชั้น F1 (7/12) มีข้อมูลโค้งดังนี้

                                PI. STA   5+682.101

r              28 ° - 14' - 42" LT

D             16 °

R             358.099

T             90.098

L             176.531

E             11.150

             ผิวถนนเป็นแบบ Asphaltic Concrete มี Crown Slope = 2%  ให้ออกแบบการยกโค้งที่ Design Speed  60  Kph  ถนนเป็นแบบหลังเต่าจุดหมุนอยู่ที่จุดกลางถนน

             การออกแบบ

                                -  PC. STA   5+592.003

                                -  PT. STA    5+768.534

ข้อความ

พัฒนาโดย

นายปรีชา สมผุด

18/5 ม.1 ต. แหลมบัว

อ. นครชัยศรี

จ. นครปฐม  73120

http://www.facebook.com/RoadWorkAndGeotechnic